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问题陈述

输出满足以下两个条件的长度为 $N$ 的整数序列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$ 的数量，结果对 $998244353$ 取模。

条件：

1. $0 \leq A_1 \leq A_2 \leq \cdots \leq A_N \leq M$
2. $A_1 \oplus A_2 \oplus \cdots \oplus A_N = X$

其中 $\oplus$ 表示按位异或。

什么是按位异或？

非负整数 $A$ 和 $B$ 的按位异或 $A \oplus B$ 定义如下： 将 $A \oplus B$ 写成二进制时，第 $k$ 低位（$k \geq 0$，即从右往左数第 $k+1$ 位）的值为 $1$ 当且仅当 $A$ 和 $B$ 的第 $k$ 低位恰好有一个是 $1$，否则为 $0$。

例如：$3 \oplus 5 = 6$（二进制表示：$011 \oplus 101 = 110$）。

输入格式

输入从标准输入按以下格式给出：

$N$ $M$ $X$

• $1 \leq N \leq 200$
• $0 \leq M < 2^{30}$
• $0 \leq X < 2^{30}$
• 输入的所有值都是整数。

输出格式

输出答案。

样例

3 3 2

5

样例解释

满足条件的五个序列为： $(0, 0, 2)$、$(0, 1, 3)$、$(1, 1, 2)$、$(2, 2, 2)$、$(2, 3, 3)$。

200 900606388 317329110

788002104